一个长方体木箱,按如图所示的虚线用绳子捆起来,打结处共长0.5米。那么,所需绳子的总长度是多少?

【错因分析】

这类题的错因有两个:

①没有看仔细捆起来的总长度是几个长,几个宽,几个高。

②没有注意单位的不同。

【指点迷津】

现在看见长方体的三个面,绳子捆了两个长,那么看不见的面也有两个长,因此有4个长;绳子捆了两个宽,那么看不见的面也有两个宽,共有4个宽;绳子也捆了两个高,那么看不见的面也有两个高,共有4个高。

所以,所需绳子的总长度为

(5×4+2×4+3×4)÷10+0.5=4.5(米)。

如图所示,一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的。如果去掉一个正方体,表面积就比原来减少30平方厘米,那么,原来长方体的表面积是多少平方厘米?

【错因分析】

有些同学以为去掉一个正方体就减少了5个面,5个面的面积和为30平方厘米。这是不对的。

【指点迷津】

如果去掉右边的正方体,表面积减少5个正方形的面,但是剩下的长方体又多出了一个右面,相当于去掉一个小正方体,表面积减少4个正方形的面;如果去掉的中间的正方体,左右2个正方体合并,表面积也减少了4个正方形的面。

因此一个正方形的面积为30÷4=7.5(平方厘米),所以,原来长方体的表面积是7.5×14=105(平方厘米)。

广场上有5根长方体的长柱子,底面长80厘米、宽40厘米,高3米。给这些柱子的表面涂上新的油漆,按每平方米用油漆0.5千克计算,油漆这5根柱子一共需要油漆多少千克?

【错因分析】

首先,要注意单位的统一,先确定转化成用“米”作单位;其次,要明白给广场上的长方体柱子表面涂油漆的话,应该是涂五个面,分别是前、后、左、右和上面。

【指点迷津】

80厘米=0.8米,40厘米=0.4米,一根长方体柱子需要涂油漆0.8×0.4+0.8×3×2+0.4×3×2=7.52(平方米),5根柱子一共需要涂油漆7.52×5=37.6(平方米),这5根柱子一共需要油漆37.6×0.5=18.8(千克)。

李师傅根据下图所示的图纸做了一个无盖铁皮盒(单位:分米),他至少要用多少平方分米的铁皮?

【错因分析】

有些同学稀里糊涂地直接就将“8”“6”“4”作为长、宽、高参与计算。

【指点迷津】

从图中可知,铁皮盒的长是6分米,宽是4分米,关键是求出高是多少分米。(8-4)÷2=2(分米),所以,他至少要用6×2×2+4×2×2+6×4=64(平方分米)的铁皮。

也可以这样想,我们把铁皮的面积分成三部分,如右图所示,阴影部分是一个长8分米、宽6分米的长方形,另外两个是长4分米、宽2分米的小长方形。所以,8×6+2×4×2=64(平方分米)。

一个长方体的盒子,从里面量长8分米、宽5分米、高4分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里,最多能放多少个?

【错因分析】

此题很容易产生一种错误的解法,用长方体盒子的体积直接除以小正方体的体积,即8×5×4÷(2×2×2)=20(个)。这种解法的错误在于沿着长方体盒子的宽摆放,不能正好放整数个正方体,只能放两个,多出了1分米。

【指点迷津】

可以这样想,沿着长方体盒子的长可以摆4个(8÷2),沿着长方体盒子的宽只能摆2行(5÷2=2……1),沿着长方体盒子的高可以摆2层(4÷2),所以,4×2×2=16(个),即最多能放16个正方体木块。

将若干个棱长为1厘米的小正方体码放成如图所示的立体,那么,这个立体的表面积(含下底面面积)为多少平方厘米?

【错因分析】

有些同学不明白其中的关系,一个一个去数一共有多少个面,大概数完也差不多数错了。

【指点迷津】

这是一个不规则的立体,在计算表面积的时候和规则的立体图形一样,先算出三组面中的一个面各是多少,然后相加,再乘2就行了。上面有11平方厘米,前面有11平方厘米,右面有8平方厘米。因此,这个立体的表面积(含下底面面积)为(11+11+8)×2=60(平方厘米)。

铁皮烟囱的截面是边长为20厘米的正方形,做10节长为1米的烟囱,至少需要多少平方米的铁皮?

【错因分析】

①烟囱和通风管、通气管类似,都是4个面的;

②注意单位的不统一;

③要求10节烟囱。

【指点迷津】

我们先统一单位,然后再计算。20厘米=0.2米,0.2×1×4×10=8(平方米)。所以,至少需要8平方米的铁皮。

如图所示,从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米?

【错因分析】

此题容易错误的地方在于:把长计算成(13-2)=11厘米,宽算成(9-2)=7厘米。

【指点迷津】

折叠成的长方体的长要从13中减去一左一右两个2厘米,同样折叠成的长方体的宽要从9中减去一上一下两个2厘米,高是2。所以,这个容器的体积是(13-2-2)×(9-2-2)×2=90(立方厘米)。

把一堆正方体石块垒成长为30块、宽为20块、高为10块的长方体形状,然后给石块的表面涂上石灰水(底面不涂),那么没有洒上石灰水的石块共有多少块?

【错因分析】

因为底面是不涂石灰水的,如果将一共的块数减去一面、两面和三面涂色的,容易算错。

【指点迷津】

我们只要扒掉涂石灰水的5个面即可,左面和右面去掉两层,前面和后面去掉两层,底面不涂石灰水,高的方向上只要去掉最上面的一层。所以,没有洒上石灰水的石块共有(30-2)×(20-2)×(10-1)=4536(块)。

如图所示,将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1、2、3次,得到24个长方体木块。这24个长方体木块的表面积的和是多少平方米?

【错因分析】

有些同学将小长方体的表面积一一算出,然后再相加,这样想的话,过于复杂难以计算也容易出错。

【指点迷津】

我们注意观察,每锯一次增加2个面的表面积,锯了6次共增加12个面的表面积,加上原来的6个面,共有18个面的表面积,这18个面的表面积也就是24个小长方体的表面积的和。所以,这24个长方体木块的表面积的和是1×1×18=18(平方米)。

一个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积相等。

【错因分析】

根据正方体的表面积和体积的计算公式,算出来的结果都是216,而忽略了表面积的单位是平方分米,体积的单位是立方分米。

【指点迷津】

表面积是指物体表面的总面积,而体积是指物体所占空间的大小,两个完全不同的概念,是无法比较大小的。

因此,一个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积相等,这样的说法是错误的。

一个表面积为54平方厘米的正方体,切成两个完全相等的长方体后,这两个长方体的表面积的和是( )平方厘米。

【错因分析】

有些同学认为表面积的和还是54平方厘米。把一个正方体切成两个完全相等的长方体,表面积的和是有变化的,而体积的和才是不变的。同学们把这两个概念混淆起来了。

【指点迷津】

把一个正方体切成两个完全相等的长方体,这两个长方体的表面积的和,比原来正方体的表面积多了两个正方形的面。

由正方体的表面积为54平方厘米,可以推想到一个正方形的面积是9平方厘米。因此,这两个长方体的表面积的和是:54+2×9=72平方厘米。

一个长方体铁皮油桶,长2.5分米,宽2分米,高20分米。①做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?②如果每升油重0.75千克,这个油桶最多能装油多少吨?

【错因分析】

有些同学把问题①的结果,直接去和0.75千克相乘,得到问题②的结果。

【指点迷津】

问题①的实质是求这个长方体的表面积,而问题②和表面积没有关系,它的实质是要先求长方体的体积。

因此 ,解决问题②要先求体积:2.5×2×20=100(立方分米)=100(升)再求这个油桶能装油多少吨,最后要注意单位的统一:100×0.75=75(千克)=0.075(吨)

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